Γ(α)로 나타내며, 위(1.gif)와 같이 정의되는 함수이다.
물리학에서도 자주 응용되며, 다음과 같은 성질을 지니고 있다. (1) Γ(α+1)=αΓ(α) (α＞0) (2) Γ(n)=(n－1)! (n은 자연수) 이를테면, Γ(2)=1 ·Γ(1)=1, Γ(3)=2 ·Γ(2)=2, Γ(4)=3 ·Γ(3)=1 ·2 ·3 이며, 또 성질 (2)로부터
(2.gif)가 유도되므로 감마함수는 모든 자연수에 대해 정의된 계승함수(階乘函數)를 일반화한 함수라고 할 수 있다. 1729년 L.오일러가 정의하고, 1814년 A.M.르장드르가 명명(命名)하여 지금과 같은 기호로 정하였다.


double Gamma_F (double x)
{
        if (x == 1)
                return 1;

        if (x == 0.5)
                return sqrt (PI);

        if (x-1 <= 0)
        {
                puts ("Gamma Function Error!");
                return -1;
        }

        return (x-1) * Gamma_F(x-1);
}